Calcul à une variable depuis les premiers principes
Deux fonctions dirigent tout en apprentissage automatique : l'exponentielle eˣ et son inverse, le logarithme naturel ln(x). Elles apparaissent dans les probabilités, les fonctions de perte, la croissance et la dégradation. Devenir à l'aise avec elles maintenant vous apportera des avantages partout ailleurs.
La caractéristique définissante de eˣ est que son taux de croissance équivaut à sa valeur actuelle — plus elle est grande, plus rapidement elle grimpe. C'est ce que signifie vraiment la "croissance exponentielle" : non seulement "rapide", mais en proportion d'elle-même. Le nombre spécial e ≈ 2.718 est la base pour laquelle ceci est exactement vrai.
Le logarithme ln(x) annule simplement eˣ : il répond à la question "e à quelle puissance me donne-t-il x ?" Donc ln(eˣ) = x et e^{ln x} = x. Comme ils sont des inverses, leurs graphiques sont des images symétriques par rapport à la ligne y = x — déplacez le point dans la figure et observez sa réflexion tracer l'autre courbe.