Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
La plupart des vecteurs sont déviés de leur trajectoire quand une matrice agit sur eux : ils pivotent autant qu'ils s'étirent. Mais quelques directions spéciales sont invariantes. La matrice ne fait que les étirer ou les retourner, jamais les tourner. Ce sont les vecteurs propres, et le facteur d'étirement est la valeur propre.
Lisez à voix haute : appliquer A à son vecteur propre v rend la même direction, juste mise à l'échelle par λ. Si λ = 2, cette direction double ; si λ = −1, elle se retourne ; si λ = 0.5, elle rétrécit de moitié. Les vecteurs propres forment le squelette de la transformation, les axes le long desquels elle agit le plus simplement.
Faites glisser un vecteur autour de la figure. La plupart des directions pivotent visiblement sous A ; seulement le long des directions propres la sortie reste parallèle à l'entrée.