Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
La multiplication matricielle ressemble à une règle fastidieuse, mais son sens est net : AB est la composition de deux transformations. Faites B d'abord, puis A. Le produit est la matrice unique qui réalise les deux mouvements d'un seul coup.
Pour calculer une entrée de AB, prenez une ligne de A et faites le produit scalaire avec une colonne de B. L'entrée (i, j) est la ligne i de A produit scalaire avec la colonne j de B. C'est tout l'algorithme : des produits scalaires, arrangés en grille.
Imaginez deux machines sur une chaîne de montage. La première machine B remodèle une pièce, puis la deuxième machine A la remodèle à nouveau. Le produit AB est la machine combinée unique qui fait les deux étapes en un seul passage — et l'ordre sur la chaîne est fixe, puisque la pièce doit passer par B avant A.