Les mathématiques de l'incertitude
Jusqu'ici chaque variable aléatoire vivait seule. Mais les questions intéressantes portent sur des relations : taille et poids, une image et son label. Une distribution jointe p(x, y) donne la probabilité de chaque paire de valeurs à la fois. C'est la description complète de la façon dont deux (ou plus) variables se comportent ensemble.
Pour des variables discrètes, imaginez une grille : les lignes sont les valeurs de X, les colonnes les valeurs de Y, et chaque cellule contient la probabilité de cette combinaison. Toutes les cellules sont non négatives et somment à 1, les axiomes à nouveau, maintenant en deux dimensions. Pour des variables continues c'est une densité f(x, y) et les probabilités sont des volumes sous une surface 2D.
Imaginez un tableau à double entrée de personnes triées par taille et poids en même temps : petit-et-léger dans une cellule, grand-et-lourd dans une autre, et un nombre dans chaque cellule indiquant à quel point cet appariement est courant. Toute cette grille d'appariements est la distribution conjointe p(x, y) — elle décrit la taille et le poids ensemble, pas un à la fois. Remplissez chaque cellule, rendez-les non négatives et totalisant 1, et vous avez capturé l'image complète de la façon dont les deux traits voyagent ensemble.