Calcalas athróige ó na chéad phrionsabail
Tá dhá fheidhm lárnach sa mheaisínfhoghlaim: an fheidhm easpónantúil eˣ, agus a hinbhéartach, an logartam nádúrtha ln(x). Feictear iad seo i ndóchúlachtaí, i bhfeidhmeanna caillteanais, agus i bhfás agus i meath. Má thuigeann tú go maith iad anois, cabhróidh sé leat i ngach áit eile níos déanaí.
Sárthréith eˣ is ea go bhfuil a ráta fáis díreach cothrom lena luach reatha: dá mhéad é, is ea is tapúla a fhásann sé. Sin i ndáiríre a chiallaíonn 'fás easpónantúil': ní hé 'go tapa' amháin é, ach fás i gcomhréir lena luach féin. Is í an uimhir speisialta e ≈ 2.718 an bonn a bhfuil sé seo fíor go beacht dó.
Ní dhéanann an logartam ln(x) ach eˣ a chur ar ceal: freagraíonn sé an cheist "cén chumhacht ar chóir e a ardú chuici chun x a fháil?" Mar sin, ln(eˣ) = x agus e^{ln x} = x. Ós rud é gur inbhéartaigh dá chéile iad, is íomhánna scátháin iad a ngraif, trasna na líne y = x; tarraing an pointe san fhíor agus féach ar an scáthánú ag rianú an chuair eile.