Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
Thomhais an tsuimeálach shimplí an t-achar faoi chuar. Tomhaiseann an suimeálach dhúbailte an toirt faoi dhromchla. Clúdaigh réigiún den phlána le tíleanna beaga. Iolraigh achar gach tíle faoi airde an dromchla os a cionn. Suimigh na torthaí go léir, agus ansin lig do na tíleanna dul i laghad. Sin é smaoineamh shuim Riemann, ach tógtha suas i dtoise amháin eile.
Ríomhtar í trí shuimeáil chéimnithe: suimeáil thar athróg amháin ar dtús, agus ansin thar an athróg eile. Is é teoirim Fubini a fhágann go bhfuil sé seo praiticiúil, mar gur féidir leat, i gcás feidhmeanna leanúnacha, suimeáil in aon ord acu agus an freagra céanna a fháil.
Samhlaigh go bhfuil tú ag tomhas na báistí iomláine a thit ar pháirc iomlán. Titeann an bháisteach go míchothrom: níos troime in aice le cúinne amháin, níos éadroime ag cúinne eile. Roinneann tú an pháirc, mar sin, ina cearnóga beaga i d'intinn. Iolraíonn tú achar gach cearnóige faoi dhoimhneacht na báistí ansin, agus suimíonn tú gach paiste. Nuair a ligeann tú do na paistí dul i laghad, iompaíonn an tsuim sin ina suimeálach dhúbailte den doimhneacht f(x, y) thar an bpáirc ar fad.