Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
Ceanglaíonn an ceacht deiridh seo dhá leath an chúrsa le chéile. Nuair a athraíonn tú athróga i suimeálaí trí x = g(u) a chur in ionad, caithfidh tú a chur san áireamh an chaoi a shíneann an t-ionadú an spás. Sin é an fachtóir síntis: an cinntitheach Iacóbach ó Mhodúl 3, agus sin an fáth a dtagann díorthaigh agus suimeálaithe an chúrsa le chéile, faoi dheireadh, san fhoirmle dheiridh.
Is é seo ginearálú ilathraitheach ar ionadú u ó Chúrsa I. Ansin, ba é an fachtóir ná |dx/du|, 'Iacóbach' 1×1. Anseo, is é |det J_g| atá ann, an fachtóir scálaithe toirte: de réir mar a chomhbhrúann nó a leathnaíonn an léarscáil g boscaí beaga ó u-spás go x-spás, athscálaíonn an cinntitheach an suimeálaí sa chaoi go bhfanann an t-iomlán ceart.
Má dhéanann tú iarracht suimeáil a dhéanamh thar réigiún cruinn le tíleanna cearnacha x-y, tá sé cosúil le timpeallán ciorclach a phábháil le brící dronuilleogacha: ní luíonn na himill le chéile go glan go deo. Athraigh go comhordanáidí ciorclacha (polacha) a fhilleann timpeall an láir, agus titeann an chruth i bhfeidhm go nádúrtha. Is é praghas an athraithe an fachtóir síntis, a chasann eilimint an achair go r dr dθ, mar go gclúdaíonn na fáinní is faide ón lár níos mó spáis.