Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
Tá smaoineamh amháin i gcroílár an chuid is mó den chalcalas ilathraithigh: chun feidhm a bhfuil go leor athróg aici a dhifreáil, ná hathraigh ach athróg amháin ag an am agus reoigh gach athróg eile. Coinnigh y socair, bog x beagán, agus féach conas a fhreagraíonn f. Sin é an ráta athraithe sin: an díorthach páirteach ∂f/∂x.
Is é an tsiombail chatach ∂ ("páirteach") an t-aon rud nua anseo. Gnáth-dhifreáil ó Chúrsa I atá sa chuid eile ar fad (riail na cumhachta, riail an táirge, riail an tslabhra), agus tú ag caitheamh leis na hathróga reoite amhail is dá mba thairisigh iad.
Seas ar leiceann cnoic: braitheann an fána a mhothaíonn tú ar an treo ina bhfuil d'aghaidh. Siúil díreach soir agus do shuíomh thuaidh-theas gan athrú, agus is é an géire faoi do chosa an díorthach páirteach ∂f/∂x. Cas agus siúil díreach ó thuaidh ina áit sin, agus do shuíomh soir-siar gan athrú, agus mothóidh tú fána eile, ∂f/∂y. Reoann gach díorthach páirteach treo amháin agus insíonn sé duit an t-ardú nó an t-ísliú sa treo eile.