Calcalas il-athraitheach ó na chéad phrionsabail
Ní insíonn na díorthaigh pháirteacha duit ach an fhána feadh na n-aiseanna comhordanáide. Ach is féidir leat siúl amach i dtreo ar bith is mian leat. Seo an cheist a fhreagraíonn an díorthach treorach D_u f: má thógaim céim feadh an veicteoir aonaid u, cé chomh gasta is a athraíonn f? Mar a tharlaíonn, níl sa fhreagra ach táirge poncach simplí leis an ngrádán.
Samhlaigh go bhfuil tú ag siúl trasna an chnoic chéanna sin. Ach in ionad aghaidh a thabhairt díreach suas an cnoc, roghnaíonn tú treo compáis — oirthuaisceart, mar shampla — agus siúlann tú an bealach sin. Is í an díorthach treorach D_u f an fhána a mhothaíonn tú faoi do bhróga feadh an treo sin. Téigh sa treo is géire agus mothóidh tú an dreapadh iomlán; cas i leataobh feadh an chnoic agus beidh an talamh cothrom faoi do chosa.
Ós rud é go bhfuil D_u f = ∇f·u = ‖∇f‖‖u‖cos θ = ‖∇f‖cos θ (toisc gur veicteoir aonaid é u), bíonn an ráta athraithe ag a mhéid go díreach nuair a bhíonn cos θ = 1 — is é sin, nuair a dhíríonn u feadh ∇f. Cas an tsaighead treo thíos agus féach ar an léamh fána ag dul in airde de réir mar a ailíníonn sé leis an ngrádán, agus ag titim go nialas nuair a bhíonn sé ingearach leis.