Maitrís Inbhéartach

Céimseata agus ailgéabar feidhmchlár líneach, veicteoirí agus maitrísí

Is é an t-inbhéartach A⁻¹ an claochlú a chealaíonn A. Cuir A i bhfeidhm agus ansin A⁻¹, agus filleann gach veicteoir abhaile: A⁻¹A = AA⁻¹ = I. Má rothlaíonn A 30°, rothlaíonn a hinbhéartach 30° ar ais; má dhéanann A faid a dhúbailt, laghdaíonn a hinbhéartach iad faoina leath.

Ní féidir gach maitrís a chealú. Ní bhíonn inbhéartach ann ach nuair a bhíonn céim iomlán ag A, is é sin, nuair nach bhfuil a cinntitheach cothrom le nialas. Cúis gheoiméadrach atá leis: má leagann A an spás cothrom (treo a laghdú go nialas, mar a dhéanann maitrís ísealchéime), scriostar faisnéis agus níl aon bhealach lena hathchruthú. Tugtar maitrís uatha ar mhaitrís den sórt sin.

I gcás maitrís 2×2, tá foirmle shimplí ann is furasta a chuimhneamh. Babhtáil an trasnán, athraigh comhartha an trasnáin eile, agus roinn ar an gcinntitheach:

Cá bhfeictear é seo in MLTá an t-inbhéartach lárnach ó thaobh coincheapa de, ach seachnaítear é go praiticiúil. Scríobhtar gnáthchothromóidí an aischéimnithe mar β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy, ach ní chruthaíonn na fíor-réiteoirí an t-inbhéartach sin riamh; réitíonn siad an córas go díreach, mar go bhfuil inbhéartú costasach agus leochaileach go huimhriúil. Nuair atá a fhios agat cathain a bhíonn maitrís inbhéartaithe (nuair atá céim…
▶ Maitrís Inbhéartach
← Céim, Spás Neamhní, Spás ColúnVeicteoirí Dílse agus Luachanna Dílse →