Maitrísí Siméadracha

Céimseata agus ailgéabar feidhmchlár líneach, veicteoirí agus maitrísí

Tá maitrísí siméadracha (A = Aᵀ) thar a bheith dea-iompartha, agus is iad na cinn is minice a fheictear in ML. Maitrísí comhathraitheasa, Heiseáin, maitrísí Gram — siméadrach atá siad go léir. Tagann siad le ráthaíocht atá chomh glan sin go bhfuil ainm uirthi.

An teoirim speictreach: tá luachanna dílse fíor agus sraith iomlán veicteoirí dílse ortagánacha ag gach fíor-mhaitrís shiméadrach. Níl aon uimhreacha casta ann, níl aon chásanna lochtacha ann, agus castar na treonna dílse ar a chéile ag uillinneacha cearta foirfe. Is féidir leat í a chur i gcónaí i bhfoirm trasnánach le maitrís ortagánach.

Toisc go bhfuil Q ortagánach, Q⁻¹ = Qᵀ, agus mar sin tá an dianscaoileadh tógtha as rothlú, scálú, agus an rothlú droim ar ais. Tugann na veicteoirí dílse córas comhordanáidí ortanormalach foirfe duit, saor in aisce.

Cá bhfeictear é seo in MLTá Heiseán an chaillteanais siméadrach (déantar comaitéireacht ar na díorthaigh pháirteacha mheasctha), agus mar sin tá a luachanna dílse fíor agus insíonn siad duit an cuaire i ngach treo: gach ceann dearfach ⇒ íosmhéid áitiúil (babhla), comharthaí measctha ⇒ diallait. Tá maitrísí comhathraitheasa siméadrach agus dearfach leathchinntithe, agus is é sin go díreach an fáth a dtugann dianscaoileadh…
▶ Maitrísí Siméadracha
← TrasnánúSVD →