גזירה סתומה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

לפעמים y אינו ניתן לך בצורה מסודרת y = f(x). במקום זאת הוא שזור בתוך משוואה, כמו במעגל x² + y² = 25. עדיין אפשר למצוא את השיפוע dy/dx בלי לחלץ אותו, באמצעות גזירה סתומה.

כל המהלך נשען על הנחה אחת: התייחס ל־y כאל פונקציה (נסתרת) של x. לאחר מכן גזור את שני הצדדים של המשוואה ביחס ל־x. בכל פעם שגוזרים איבר y, כלל השרשרת מצרף גורם dy/dx, מכיוון ש־y תלוי ב־x.

תארו לעצמכם סולם נשען על קיר ומתחיל להחליק. כשהרגל מחליקה החוצה, החלק העליון מחליק למטה: המיקום האופקי x והמיקום האנכי y משתנים ביחד, נעולים על ידי האורך הקבוע של הסולם. אתם אף פעם לא פותרים אחד במונחים של השני, ובכל זאת אתם עדיין יכולים לקשר בין הקצבים שלהם. גזירה סתומה עושה בדיוק את זה, גוזרת משוואה שקושרת את x ו- y יחד מבלי לפרום אי פעם את y בעצמו.