נגזרות מסדר גבוה

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

אם הנגזרת הראשונה f′ מספרת לנו את השיפוע, מה מספרת הנגזרת של השיפוע? זו הנגזרת השנייה f″, והיא מודדת כיצד השיפוע משתנה — כלומר את הקעירות של העקומה.

פשוט גוזרים פעמיים. עבור f(x) = x³: קודם f′ = 3x², ואז f″ = 6x. אפשר להמשיך הלאה (נגזרת שלישית, רביעית), כשכל אחת גוזרת את קודמתה.

הסימן של f″ אומר לאיזה כיוון העקומה מתכופפת. אם f″ > 0 העקומה קעורה כלפי מעלה: היא נפתחת כלפי מעלה כמו קערה (∪), והשיפוע עולה. אם f″ < 0 היא קעורה כלפי מטה: היא מתכופפת כמו כיפה (∩), והשיפוע יורד. הנקודה שבה הקעירות מתהפכת היא נקודת פיתול.