קווים ופולינומים

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

לפני שחשבון אינפיניטסימלי יכול לעשות משהו מעניין, צריך להיות שוטף בפונקציות שעליהן הוא פועל. שתי משפחות נושאות את רוב המשקל בהתחלה: קווים ופולינומים. הבשורה הטובה היא שאפשר לקרוא כמעט הכל עליהם ישירות מהנוסחה — לא צריך לשרטט ברגע שיודעים למה לחפש.

קו הוא y = mx + b. השיפוע m הוא מידת התלילות שלו (עלייה ב־y חלקי התקדמות ב־x); b הוא המקום שבו הוא חוצה את ציר ה־y. m חיובי נוטה כלפי מעלה, m שלילי נוטה כלפי מטה, ו־m אפס שטוח. זה כל הסיפור של קו.

נר שבוער בקצב קבוע הוא קו ישר מושלם: הגובה שלו יורד באותה כמות בכל שעה, ולכן לנוסחה y = mx + b יש שיפוע שלילי m (קצב הבעירה) ונקודת חיתוך b (הגובה ההתחלתי). כדור שנזרק לאוויר הוא שונה — הגובה שלו עולה, ואז יורד, מתווה פרבולה, הגרף בצורת U של משוואה ריבועית ax² + bx + c. אחד מתעקם, השני נשאר ישר, והנוסחה אומרת לכם איזה מהם לפני שבכלל תשרטטו נקודה.