פונקציה מעריכית ולוגריתם

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

שתי פונקציות מנהלות את כל ההצגה בלמידת מכונה: המעריכית eˣ וההופכית שלה, הלוגריתם הטבעי ln(x). הן מופיעות בהסתברויות, בפונקציות הפסד, ובגדילה ובדעיכה. ההיכרות עמן עכשיו משתלמת בכל מקום בהמשך.

התכונה המגדירה של eˣ היא שקצב הגדילה שלה שווה לערכה הנוכחי — ככל שהיא גדולה יותר, היא מטפסת מהר יותר. זו המשמעות האמיתית של "גדילה מעריכית": לא סתם "מהר", אלא גדילה ביחס לעצמה. המספר המיוחד e ≈ 2.718 הוא הבסיס שעבורו הדבר מתקיים במדויק.

הלוגריתם ln(x) פשוט מבטל את eˣ: הוא עונה על השאלה "באיזו חזקה צריך להעלות את e כדי לקבל x?" אז ln(eˣ) = x וגם e^{ln x} = x. כיוון שהן הופכיות זו לזו, הגרפים שלהן הם תמונות ראי זו של זו ביחס לקו y = x — גרור את הנקודה באיור וצפה בהשתקפות מתווה את העקומה השנייה.