חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי רב־משתני מיסודות ראשונים
הגרדיאנט ארז את כל הנגזרות הראשונות. ההסיאן אורז את כל הנגזרות השניות של פונקציה סקלרית f: Rⁿ → R למטריצה. היכן שהגרדיאנט נותן שיפוע, ההסיאן נותן עקמומיות: איך השיפוע עצמו משתנה כשזזים.
לפי משפט קלרו (שיעור 6), Hᵢⱼ = Hⱼᵢ, אז ההסיאן תמיד סימטרי לפונקציות החלקות שאכפת לנו מהן. זו מתנה: למטריצות סימטריות יש ערכים עצמיים ממשיים ווקטורים עצמיים אורתוגונליים, והערכים העצמיים האלה הם בדיוק העקמומיות לאורך הכיוונים הראשיים.
אם הגרדיאנט הוא מד המהירות של משטח, ההסיאן הוא לוח המחוונים של העקמומיות שלו: הוא מדווח כיצד השיפוע עצמו מתעקל בכל כיוון בבת אחת. משטח שמתעקל כלפי מעלה מכל עבר נקרא כתחתיתו של עמק; כזה שמתעקל כלפי מטה מכל עבר נקרא כפסגתה של כיפה; עלייה בכיוון אחד וירידה באחר היא אוכף. ההסיאן אורז את כל זה לתוך רשת סימטרית אחת של נגזרות שניות.