פונקציות f: Rⁿ → Rᵐ

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי רב־משתני מיסודות ראשונים

עד עכשיו הפלט היה מספר יחיד. תן לו לגדול לוקטור גם. פונקציה f: Rⁿ → Rᵐ מקבלת וקטור ומחזירה וקטור: מספרים רבים פנימה, מספרים רבים החוצה. זה בדיוק הצורה של שכבה ברשת עצבית, שבה וקטור קלט נכנס ווקטור שעבר טרנספורמציה יוצא.

הדרך להבין כל פונקציה וקטורית היא לקרוא אותה קואורדינטת פלט אחת בכל פעם. כל רכיב פלט הוא בעצמו פונקציה סקלרית רגילה Rⁿ → R, שנקראת פונקציית רכיב. ערמו m מהן ויש לך את כל המפה.

שולחן מיקסים הופך מספר חוגות קלט למספר קריאות פלט בו-זמנית: דחפו את המחוונים וכל מד מגיב יחד. זוהי פונקציה f: Rⁿ → Rᵐ: וקטור של קלטים נכנס, וקטור של פלטים יוצא. כדי להבין זאת, קוראים מד אחד בכל פעם, מכיוון שכל קואורדינטת פלט f₁, f₂, וכן הלאה היא מתכון רגיל משלה הבנוי מאותן חוגות קלט.

איפה זה ב־MLהforward pass של כל רשת עצבית הוא הרכבה של פונקציות וקטוריות. כל שכבה היא f: Rⁿ → Rᵐ אחת: מפה לינארית Wx + b ואחריה אי־לינאריות איברית. מעקב איך דחיפת קלט קטנה מתגלגלת דרך השרשרת הזו, קואורדינטה אחר קואורדינטה, הוא בדיוק מה שהיעקוביאן (מודול 3) ו־backpropagation (מודול 4) ינסחו.
▶ פונקציות f: Rⁿ → Rᵐ
← פונקציות f: Rⁿ → Rגבולות ורציפות ב־Rⁿ →