חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי רב־משתני מיסודות ראשונים
על קו יכולת להתקרב לנקודה רק משני צדדים, שמאל וימין. במישור ומעבר לו, אפשר לגשת לנקודה מאינסוף כיוונים, לאורך כל מסלול שתרצה. החופש הנוסף הזה הופך גבולות ב־Rⁿ לקשים באמת, והשיעור הזה הוא יותר אזהרה מאשר מתכון.
לפונקציה f יש גבול L בנקודה p רק אם היא מתכנסת לאותו L לא משנה באיזה מסלול נכנסים. אם שני מסלולים שונים נותנים שתי תשובות שונות, הגבול פשוט אינו קיים.
אתם מסכימים להיפגש עם חבר במזרקה באמצע רחבה. אתם יכולים ללכת לעברה מהכניסה הצפונית, מהסמטה המזרחית, או בכל אלכסון מתפתל ברחבי הכיכר, אך עליכם לסיים באותה מזרקה. גבול ב־Rⁿ דורש בדיוק את זה: הפונקציה חייבת לכוון לערך אחד ללא קשר לאיזה מסלול תיקחו. אם שתי גישות חלוקות על המקום שבו הן נוחתות, אין נקודת מפגש, והגבול אינו קיים.