חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי רב־משתני מיסודות ראשונים
רעיון אחד נושא את רוב החשבון האינפיניטסימלי הרב־משתני: כדי לגזור פונקציה של משתנים רבים, שנה רק משתנה אחד בכל פעם והקפא את כל השאר. החזק את y במקום, הזז את x, ושאל איך f מגיב. קצב השינוי הזה הוא הנגזרת החלקית ∂f/∂x.
ה־∂ המתפתל ("חלקי") הוא הסימון החדש היחיד. כל השאר הוא גזירה מקורס I (כלל חזקה, כלל כפל, כלל שרשרת) מיושם כאילו המשתנים המוקפאים הם פשוט קבועים.
עמדו על צלע גבעה והשיפוע שאתם מרגישים תלוי בכיוון שאליו אתם פונים. לכו מזרחה, תוך שמירה על מיקומכם בציר צפון-דרום קבוע, והתלילות תחת כפות רגליכם היא הנגזרת החלקית ∂f/∂x. במקום זאת, הסתובבו ולכו צפונה, תוך שמירה על ציר מזרח-מערב קבוע, ותרגישו שיפוע אחר, ∂f/∂y. כל נגזרת חלקית מקפיאה כיוון אחד ומדווחת על העלייה או הירידה לאורך הכיוון השני.