וקטורים עצמיים וערכים עצמיים

גאומטריה ואלגברה של העתקות לינאריות, וקטורים ומטריצות

רוב הוקטורים מוסטים ממסלולם כשמטריצה פועלת עליהם: הם גם מסתובבים וגם נמתחים. אבל מספר כיוונים מיוחדים הם אינווריאנטיים. המטריצה רק מותחת או הופכת אותם, ולעולם אינה מסובבת אותם. אלה הוקטורים העצמיים, וגורם המתיחה הוא הערך העצמי.

קרא אותה בקול: הפעלת A על הוקטור העצמי שלה v מחזירה את אותו כיוון, מוכפל ב־λ בלבד. אם λ = 2, אותו כיוון מוכפל; אם λ = −1, הוא מתהפך; אם λ = 0.5, הוא מצטמצם למחצה. הוקטורים העצמיים יוצרים את השלד של הטרנספורמציה, הצירים שלאורכם היא פועלת בצורה הפשוטה ביותר.

גרור וקטור באיור. רוב הכיוונים נראים מסתובבים תחת A; רק לאורך כיווני הוקטורים העצמיים הפלט נשאר מקביל לקלט.