अनुक्रम

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

एक अनुक्रम संख्याओं की एक क्रमित, अनंत सूची है: पहला पद, दूसरा, तीसरा, और इसी तरह हमेशा। हम स्थिति n के पद को aₙ लिखते हैं, तो पूरी सूची a₁, a₂, a₃, … है। छोटा सबस्क्रिप्ट n बस एक स्थिति लेबल है — पद संख्या 1, पद संख्या 2, पद संख्या 7।

आमतौर पर एक अनुक्रम एक नियम के साथ आता है जो किसी भी स्थिति का पद बताता है। स्थिति भरें, एक संख्या पाएँ। इससे अनुक्रम वास्तव में एक फलन बन जाता है जिसके इनपुट गिनती संख्याएँ 1, 2, 3, … हैं।

एक बचत खाते के बारे में सोचें जहाँ शेष राशि हर महीने दर्ज की जाती है: पहली रीडिंग, दूसरी, तीसरी, और इसी तरह हमेशा के लिए। मासिक शेष राशियों की वह क्रमित सूची बिल्कुल एक अनुक्रम है, जिसमें aₙ का अर्थ n महीने में शेष राशि है। यदि हर महीने आपका शेष उस लक्ष्य के थोड़ा करीब पहुँचता है जिसके लिए आप बचत कर रहे हैं, तो अनुक्रम उस लक्ष्य पर स्थापित हो रहा है — इसकी सीमा।