अस्पष्ट अवकलन

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

कभी-कभी y आपको साफ y = f(x) के रूप में नहीं मिलता। बल्कि एक समीकरण में उलझा है, जैसे एक वृत्त x² + y² = 25। आप फिर भी ढाल dy/dx बिना सुलझाए पा सकते हैं, अस्पष्ट अवकलन से।

पूरा कदम एक कल्पना पर टिका: y को x का (छिपा) फलन मानें। फिर समीकरण के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करें। हर बार जब आप किसी y-पद को अवकलित करते हैं, श्रृंखला नियम एक dy/dx कारक जोड़ता है, क्योंकि y x पर निर्भर करता है।

एक दीवार के सहारे झुकी हुई सीढ़ी की कल्पना करें जो फिसलने लगती है। जैसे-जैसे पैर बाहर फिसलता है, शीर्ष नीचे खिसकता है: क्षैतिज स्थिति x और ऊर्ध्वाधर स्थिति y एक साथ बदलते हैं, सीढ़ी की निश्चित लंबाई से बंधे होते हैं। आप कभी भी दूसरे के संदर्भ में एक को हल नहीं करते हैं, फिर भी आप उनकी दरों को संबंधित कर सकते हैं। अस्पष्ट अवकलन ठीक यही करता है, एक समीकरण का अवकलन करता है जो x और y को एक साथ बांधता है, बिना कभी y को स्वयं सुलझाए।