यदि प्रथम अवकलज f′ ढाल बताता, तो ढाल का अवकलज क्या बताता है? वह द्वितीय अवकलज f″ है, और यह मापता है ढाल कैसे बदल रहा, जो वक्र की अवतलता है।
बस दो बार अवकलित करें। f(x) = x³ के लिए: पहले f′ = 3x², फिर f″ = 6x। आप आगे भी जा सकते हैं (तृतीय, चतुर्थ अवकलज) हर एक पिछले को अवकलित करते।
f″ का चिह्न बताता है वक्र किस ओर मुड़ता। यदि f″ > 0 वक्र ऊपर अवतल: एक कटोरे की तरह ऊपर उठता (∪), और ढाल बढ़ती। यदि f″ < 0 यह नीचे अवतल: एक गुंबद की तरह ढकता (∩), और ढाल घटती। जहाँ अवतलता पलटती वह नति परिवर्तन बिंदु।
ML में इसका स्थानद्वितीय अवकलज हेसियन आव्यूह का 1-D बीज है, सभी द्वितीय अवकलजों की तालिका जो द्वितीय-कोटि अनुकूलन (न्यूटन विधि) और सच्चा न्यूनतम पाने की जाँच में प्रयुक्त। अवतलता ठीक उत्तलता (अगले पाठ) है: f″ ≥ 0 सर्वत्र का मतलब एक एकल वैश्विक न्यूनतम और आसान अनुकूलन परिदृश्य। और द्वितीय-कोटि पद एक टेलर सन्निकटन का वक्रता टुकड़ा है।