द्वितीय अवकलज जाँच

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

एक बार क्रांतिक बिंदु (जहाँ f′ = 0) पा लेने पर, यह बताने का एक तेज़ तरीका कि यह शिखर है या घाटी, दोनों ओर चिह्न जाँचने से तेज़। बस वहाँ अवतलता देखें, द्वितीय अवकलज से।

तर्क सरल है। एक समतल जगह पर, यदि वक्र ऊपर उठता (ऊपर अवतल), तो आप कटोरे के तल पर, एक निम्निष्ठ। यदि यह नीचे ढकता (नीचे अवतल), तो आप गुंबद के शीर्ष पर, एक उच्चिष्ठ।

एक घुमावदार सतह के सपाट स्थान पर संगमरमर रखने की कल्पना करें, फिर थोड़ा पानी डालें। एक कटोरा पानी को पकड़ता है और संगमरमर को नीचे रखता है, वह एक न्यूनतम है, जो ऊपर की ओर झुकता है। एक गुंबद पानी गिराता है और संगमरमर को ऊपर से लुढ़कने देता है, वह एक अधिकतम है, जो नीचे की ओर मुड़ता है। दूसरा अवकलज बस आपको बताता है कि आप किस आकार पर खड़े हैं।