प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन
प्रतिस्थापन (अक्सर u-प्रतिस्थापन) वह समाकलन तकनीक जो श्रृंखला नियम को उलटती। जब एक समाकलन में एक फलन और उसके अवकलज की प्रति हो, आप अंदर का नाम बदलकर उलझा संयोजन एक साफ, सरल समाकलन में सिकोड़ सकते।
विधि: एक भीतरी फलन पहचानें, इसे u = g(x) कहें, du = g′(x) dx गणना करें, और समाकलन को पूरी तरह u में फिर से लिखें। यदि आपने u अच्छा चुना, g′(x) dx टुकड़ा पहले से वहीं du बनने को, और समाकलन सरल हो जाता।
प्रतिस्थापन किसी योग को करने के लिए पैसे को एक सरल मुद्रा में बदलने और फिर वापस बदलने जैसा है। इंटीग्रल x की अपनी मूल 'मुद्रा' में अजीब है, इसलिए आप एक साफ इकाई u में स्वैप करते हैं, वहाँ आसान अंकगणित करते हैं, और अंत में उत्तर को वापस x में परिवर्तित करते हैं। विनिमय को समझदारी से चुनें और गन्दा योग एक ऐसे रूप में बदल जाता है जिसे आप अपने दिमाग में कर सकते हैं।