जब एक समाकलन दो असंबंधित फलनों का गुणनफल हो, जैसे x·eˣ, प्रतिस्थापन आमतौर पर मदद नहीं। गुणनफलों के लिए उपकरण खंडशः समाकलन, गुणनफल नियम का समाकलन समकक्ष।
यह सीधे गुणनफल नियम उल्टा से आता। सूत्र एक समाकलन को दूसरे, उम्मीदने सरल, में बदलता:
कला u और dv चुनना। u वह हिस्सा चुनें जो अवकलित होने पर सरल (तो बचा समाकलन आसान), और dv वह जिसे आप समाकलित कर सकें।
ML में इसका स्थानखंडशः समाकलन एन्ट्रॉपी और क्रॉस-एन्ट्रॉपी समाकलनों के पीछे की तकनीक जो ML में फैले। जैसे ∫ x ln x dx सतत वितरणों की एन्ट्रॉपी गणना पर आता। यह प्रत्याशाओं के निष्कर्षण और वेरिएशनल अनुमान के गणित में भी वर्कहॉर्स, जहाँ घनत्व और लॉग-घनत्व के गुणनफलों के समाकलन लगातार आते।