प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन
फलन सदिशों की तरह व्यवहार करते हैं। आप पहले जानते हैं कि दो तीर जोड़ सकते हैं और एक तीर को किसी संख्या से खींच सकते हैं। आप फलनों के साथ वही दो काम कर सकते हैं, और सदिशों के बारे में जो कुछ भी आप जानते हैं वह सीधे लागू होता है।
दो फलन जोड़ने के लिए, उन्हें बिंदुवार जोड़ें: हर इनपुट x पर, नए फलन का आउटपुट दोनों आउटपुट का योग है। किसी फलन को संख्या c से स्केल करने के लिए, हर आउटपुट को c गुणा करें। ये दो संक्रियाएँ ठीक वही हैं जो किसी चीज़ को "सदिश स्थान" बनाती हैं।
एक ही समय में चलने वाले दो ऑडियो ट्रैक के बारे में सोचें: एक बेसलाइन और एक मेलोडी। उन्हें मिक्स करने के लिए आप दोनों वेवफॉर्म को क्षण दर क्षण जोड़ते हैं, ठीक उसी तरह जैसे फलन को बिंदुवार जोड़ते हैं। और एक ट्रैक के वॉल्यूम नॉब को 70% तक घुमाना उस फलन को हर पल 0.7 से स्केल करना है। मिक्सिंग और वॉल्यूम जोड़ना और स्केलिंग हैं, ये दो चालें जो फलन को वैक्टर की तरह व्यवहार कराती हैं।