रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित
समीकरण Ax = b रैखिक बीजगणित का केंद्रीय गणना है: एक रूपांतरण A और एक लक्ष्य b दिए, कौन-सा इनपुट x लक्ष्य पर पहुँचता है? इसे ज्यामिति के रूप में पढ़ें और उत्तर का चरित्र गणना से पहले दिखने लगता है।
इसे चित्रित करने के दो तरीके हैं। पंक्ति चित्र: प्रत्येक समीकरण एक रेखा (2-D में) या समतल (3-D में) है, और हल वहाँ है जहाँ वे सभी प्रतिच्छेद करते हैं। स्तंभ चित्र: b A के स्तंभों का एक रैखिक संयोजन होना चाहिए, और x संयोजन भार रखता है।
ज्यामितीय रूप से ठीक तीन मामले हैं। रेखाएँ एक बिंदु पर काटती हैं (एक अद्वितीय हल); वे समानांतर और भिन्न हैं (कोई हल नहीं, लक्ष्य कभी नहीं मिलते); या वे एक ही रेखा हैं (अनंत हल)। चित्र में रेखाओं को तीनों मामलों से गुज़ारें।