परिवर्त

रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित

परिवर्त Aᵀ एक आव्यूह को उसके मुख्य विकर्ण पर पलटता है: पंक्तियाँ स्तंभ बनती हैं और स्तंभ पंक्तियाँ। प्रविष्टि (i, j) प्रविष्टि (j, i) से बदल जाती है। एक (m×n) आव्यूह (n×m) बन जाता है।

एक स्प्रेडशीट की कल्पना करें जहाँ पंक्तियाँ लोग हैं और कॉलम वे महीने हैं जिनमें उन्होंने भुगतान किया था। इसे ट्रांसपोज़ करना पूरी टेबल को इसके विकर्ण पर झुका देता है ताकि पंक्तियाँ कॉलम बन जाएं: अब पंक्तियाँ महीने हैं और कॉलम लोग हैं। कोई भी संख्या खोती या बदलती नहीं है — प्रत्येक मान बस अपने प्रतिबिंबित सेल में चला जाता है, जहाँ उसके पंक्ति लेबल और कॉलम लेबल ने जगह बदल ली है।

एक आव्यूह जो अपने परिवर्त के बराबर है, A = Aᵀ, सममित है: विकर्ण पर दर्पण-संतुलित, Aᵢⱼ = Aⱼᵢ के साथ। ये आव्यूह इतने विशेष हैं कि दो पूरे बाद के पाठ उन्हें समर्पित हैं।