स्वतंत्रता

अनिश्चितता का गणित

दो घटनाएँ स्वतंत्र जब एक जानना दूसरे के बारे कुछ नहीं बताता। पहला सिक्का चित्त जानना दूसरे के लिए बदलता नहीं। औपचारिक रूप से, स्वतंत्रता का मतलब सशर्त प्रायिकता सादी के बराबर, P(A|B) = P(A), जो पुनर्व्यवस्थित एक साफ परीक्षण:

तो स्वतंत्र घटनाओं के लिए, दोनों होने की प्रायिकता बस गुणनफल। इसीलिए n निष्पक्ष सिक्के सभी चित्त की प्रायिकता (1/2)ⁿ: उछाल एक-दूसरे से बात नहीं।

एक निष्पक्ष सिक्के की कोई याददाश्त नहीं होती: लगातार पाँच चित (heads) आने के बाद, अगला उछाल भी बराबर 50/50 होता है, क्योंकि सिक्का यह याद नहीं रख सकता कि उसने अभी क्या किया। वह "कोई याददाश्त नहीं" ही वास्तव में स्वतंत्रता है, जहां एक साथ दोनों उछालों की संभावना उनका गुणनफल P(A ∩ B) = P(A) · P(B) होती है। यही कारण है कि लगातार n चित आने की प्रायिकता (1/2)ⁿ होती है।