Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Kadang y tidak diberikan rapi sebagai y = f(x). Sebaliknya, ia terjalin dalam sebuah persamaan, seperti lingkaran x² + y² = 25. Kamu tetap bisa mencari kemiringan dy/dx tanpa menguraikannya, menggunakan diferensiasi implisit.
Seluruh gerakan ini bertumpu pada satu asumsi: perlakukan y sebagai fungsi (tersembunyi) dari x. Lalu diferensiasikan kedua sisi persamaan terhadap x. Setiap kali kamu menurunkan suku y, aturan rantai menambahkan faktor dy/dx, karena y bergantung pada x.
Bayangkan tangga yang disandarkan pada dinding lalu mulai meluncur. Saat kaki tangga meluncur keluar, bagian atasnya meluncur turun: posisi horizontal x dan posisi vertikal y berubah bersama-sama, dikunci oleh panjang tangga yang tetap. Anda tidak pernah menyelesaikan yang satu dalam kerangka yang lain, namun Anda masih dapat mengaitkan laju-lajunya. Diferensiasi implisit melakukan tepat hal itu, mendiferensiasikan sebuah persamaan yang mengikat x dan y bersama-sama tanpa pernah mengurai y dengan sendirinya.