Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Ambil sebuah barisan lalu mulai menjumlahkan suku-sukunya sambil berjalan. Setelah satu suku, kamu punya a₁. Setelah dua, a₁ + a₂. Setelah tiga, a₁ + a₂ + a₃. Setiap total berjalan ini disebut jumlah parsial, ditulis Sₙ — jumlah dari n suku pertama.
Jumlah parsial itu sendiri membentuk barisan baru (S₁, S₂, S₃, …), dan kita bisa menanyakan pertanyaan yang sama seperti pelajaran sebelumnya: apakah total berjalan ini menetap pada sebuah limit? Jika ya, limit itu kita sebut jumlah deret.
Bayangkan toples tip yang terus Anda isi: setiap total berjalan adalah jumlah parsial, uang di dalam toples setelah kontribusi terbaru. Jika setiap kontribusi besarnya setengah dari sebelumnya — seperti menambahkan 1/2 + 1/4 + 1/8 + … dari sebuah dolar — toples akan terisi dengan cepat pada awalnya, lalu hampir tidak naik, menempel pada langit-langit. Langit-langit yang tidak pernah terlewati itu adalah jumlah dari deret tersebut, di sini tepat 1 dolar.