Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Inilah teorema yang mengikat seluruh kursus. Turunan dan integral, kemiringan dan luas, terlihat seperti dua dunia terpisah. Teorema Dasar Kalkulus (FTC) menunjukkan bahwa keduanya adalah invers persis satu sama lain. Diferensiasi membalikkan integrasi, dan sebaliknya.
Definisikan sebuah fungsi luas A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt, yaitu luas berjalan di bawah f dari titik awal tetap sampai x. Bagian 1 mengatakan: laju pertumbuhan luas itu persis tinggi kurva di tepi kanan:
Secara intuitif: ketika kamu menggeser tepi kanan sedikit, irisan luas baru yang kamu tambahkan adalah (tinggi)×(lebar kecil) = f(x)·dx. Jadi luas terakumulasi dengan laju f(x). Gambar menunjukkan luas terisi dan laju pertumbuhannya mengikuti tinggi kurva.