Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Substitusi (sering disebut u-substitution) adalah teknik integrasi yang membalikkan aturan rantai. Ketika sebuah integral memuat sebuah fungsi dan salinan turunannya, kamu bisa meruntuhkan komposisi yang berantakan menjadi integral sederhana yang rapi dengan mengganti nama bagian dalamnya.
Resepnya: temukan fungsi dalam, sebut u = g(x), hitung du = g′(x) dx, lalu tulis ulang integral sepenuhnya dalam u. Jika kamu memilih u dengan baik, bagian g′(x) dx sudah ada di sana untuk menjadi du, dan integralnya menjadi sepele.
Substitusi seperti menukarkan uang ke dalam mata uang yang lebih sederhana untuk melakukan penjumlahan, kemudian menukarkannya kembali. Integral itu canggung dalam 'mata uang' aslinya yaitu x, jadi Anda menukarkannya ke satuan yang bersih u, melakukan aritmatika yang mudah di sana, dan mengonversi jawabannya kembali menjadi x pada akhirnya. Pilihlah pertukarannya dengan bijak dan jumlah yang berantakan tersebut berubah menjadi salah satu yang dapat Anda kerjakan di kepala Anda.