Ketika sebuah integral adalah produk dari dua fungsi yang tidak berkaitan, seperti x·eˣ, substitusi biasanya tidak membantu. Alat untuk produk adalah integrasi parsial, pasangan integral dari aturan produk.
Rumusnya datang langsung dari membalik aturan produk. Rumus ini menukar satu integral dengan integral lain yang semoga lebih sederhana:
Seni utamanya adalah memilih u dan dv. Pilih u sebagai bagian yang menjadi lebih sederhana saat diturunkan (agar integral sisa lebih mudah), dan jadikan dv bagian yang bisa kamu integralkan.
Di mana ini berlaku dalam MLIntegrasi parsial adalah teknik di balik integral entropi dan cross-entropy yang sering muncul dalam ML. Hal seperti ∫ x ln x dx muncul saat menghitung entropi distribusi kontinu. Ini juga alat penting dalam menurunkan ekspektasi dan dalam matematika di balik variational inference, tempat integral produk densitas dan log-densitas muncul terus-menerus.