Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Beberapa deret Taylor muncul begitu sering sehingga layak diketahui di luar kepala. Mengenalinya memungkinkan kamu mengembangkan, memperkirakan, dan menyederhanakan dengan cepat, tanpa menurunkan ulang koefisien setiap kali.
Perhatikan polanya: eˣ memakai setiap pangkat dibagi faktorial; sin hanya memakai pangkat ganjil (ia fungsi ganjil) dan cos hanya pangkat genap; deret geometri 1/(1−x) hanyalah semua pangkat dengan koefisien 1.
Sebuah deret hanya sama dengan fungsinya di dalam jari-jari konvergensi. Untuk eˣ, sin, dan cos, jari-jarinya tak hingga; semuanya bekerja untuk setiap x. Tetapi 1/(1−x) dan ln(1+x) hanya konvergen untuk |x| < 1; lewat dari itu dan deretnya divergen menjadi omong kosong.