Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Manfaat nyata Taylor dalam ML adalah linearisasi: mengganti fungsi nonlinear yang keras kepala dengan garis singgungnya di dekat titik yang menarik. Pada rentang kecil, aproksimasi linear hampir persis, dan hal-hal linear jauh lebih mudah dianalisis, dihitung, dan dipikirkan.
Sigmoid σ(x) = 1/(1 + e⁻ˣ) adalah nonlinearitas pemampat yang familiar. Di dekat x = 0, ia melewati ½ dengan kemiringan ¼, sehingga aproksimasi linearnya adalah:
Peta jalan kertas datar memperlakukan Bumi yang bulat sebagai bidang di dekat satu kota. Pada jarak beberapa kilometer, kelengkungan tersebut terlalu kecil untuk menjadi masalah, sehingga lembaran datar itu sudah cukup akurat untuk digunakan bernavigasi, meskipun planet ini sebenarnya adalah sebuah bola. Linearisasi melakukan hal yang sama pada sebuah fungsi: di dekat suatu titik, ia menukar kurva sebenarnya dengan garis singgung f(x) ≈ f(0) + f′(0)·x, cukup akurat secara lokal dan jauh lebih mudah untuk dikerjakan.