Kalkulus satu variabel dari prinsip pertama
Fungsi berperilaku seperti vektor. Kamu sudah tahu bahwa kamu bisa menjumlahkan dua panah dan meregangkan sebuah panah dengan sebuah angka. Dua hal yang sama bisa dilakukan pada fungsi, dan hampir semua yang kamu ketahui tentang vektor langsung terbawa.
Untuk menjumlahkan dua fungsi, kamu menjumlahkannya titik demi titik: pada setiap input x, output fungsi baru hanyalah jumlah dari dua output. Untuk menskalakan fungsi dengan angka c, kamu mengalikan setiap output dengan c. Dua operasi itulah yang membuat sesuatu menjadi "ruang vektor."
Bayangkan dua trek audio diputar sekaligus: garis bas dan melodi. Untuk mencampur keduanya Anda menjumlahkan dua bentuk gelombang tersebut momen demi momen, persis seperti menjumlahkan fungsi poin demi poin. Dan memutar kenop volume satu trek ke 70% hanyalah menskalakan fungsi itu sebesar 0.7 pada setiap saat. Pencampuran dan volume adalah penjumlahan dan penskalaan, dua langkah yang membuat fungsi berperilaku seperti vektor.