Kalkulus multivariabel dari prinsip pertama
Saat keluaran juga vektor, fungsi f: Rⁿ → Rᵐ, satu gradien tidak cukup. Anda butuh parsial setiap keluaran terhadap setiap masukan. Tumpuk semuanya menjadi matriks dan Anda dapat Jacobian J, turunan pertama penuh dari pemetaan bernilai-vektor.
Baris i dari J hanyalah gradien keluaran ke-i. Jadi Jacobian adalah tumpukan gradien, satu per koordinat keluaran. Bentuknya m × n: sebanyak baris sebagai keluaran, sebanyak kolom sebagai masukan.
Pikirkan meja pencampur insinyur suara, di mana setiap saluran output merespons setiap tombol input. Jacobian adalah tabel sensitivitas yang dituliskan: setiap entri mengatakan seberapa besar satu output bergerak saat Anda mendorong satu tombol input. Baca di sepanjang baris untuk melihat segala sesuatu yang menggerakkan satu output; baca ke bawah kolom untuk melihat segala sesuatu yang dikendalikan satu tombol.