Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Persamaan Ax = b adalah komputasi pusat aljabar linear: diberikan transformasi A dan target b, input x mana yang mendarat pada target? Bacalah sebagai geometri dan karakter jawabannya terlihat sebelum kamu menghitung apa pun.
Ada dua cara membayangkannya. Gambar baris: setiap persamaan adalah garis (di 2-D) atau bidang (di 3-D), dan solusi adalah tempat semuanya berpotongan. Gambar kolom: b harus menjadi kombinasi linear dari kolom-kolom A, dan x menyimpan bobot kombinasi itu.
Secara geometri, tepat ada tiga kasus. Garis-garis berpotongan di satu titik (solusi unik); garis-garis sejajar dan berbeda (tidak ada solusi, target tidak pernah bertemu); atau garis-garis itu garis yang sama (tak hingga banyak solusi). Seret garis pada gambar melalui ketiganya.