Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Eliminasi Gaussian adalah algoritma sistematis untuk menyelesaikan Ax = b dengan tangan atau mesin. Idenya: gunakan operasi baris sederhana untuk memahat sistem menjadi bentuk tangga (echelon), lalu baca jawabannya dengan bekerja mundur.
Ada tiga operasi baris yang diizinkan, dan tidak ada yang mengubah himpunan solusi: menukar dua baris, mengalikan baris dengan angka tak nol, atau menambahkan kelipatan satu baris ke baris lain. Kamu memakainya untuk menjatuhkan entri menjadi nol, satu kolom demi satu kolom.
Entri tak nol pertama dalam setiap baris adalah pivot. Bekerja dari atas ke bawah, gunakan setiap pivot untuk membersihkan semua entri di bawahnya, sampai matriks menjadi segitiga atas. Lalu lakukan substitusi balik: baris terakhir memberi satu variabel langsung; masukkan ke baris di atasnya dan naik.