Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Tiga kuantitas menangkap apa yang sebenarnya dilakukan matriks. Column space adalah semua yang bisa dicapai oleh Ax: span dari kolom-kolom, "wilayah output" matriks. Rank adalah dimensi dari column space itu, jumlah arah yang benar-benar independen yang dihasilkan A. Dan null space adalah semua yang dihancurkan A menjadi nol, semua x dengan Ax = 0.
Bayangkan memberikan arah menggunakan tengara. Jika Anda mengatakan "pergi menuju menara" dan "pergi menuju kembaran menara tepat di sampingnya," Anda benar-benar hanya memberikan satu arah asli — yang kedua tidak menambahkan hal baru. Rank menghitung seberapa banyak arah matriks yang benar-benar independen seperti ini; arah apa pun yang runtuh tanpa pergerakan sama sekali menjadi milik null space.
Dimensi-dimensinya mematuhi keseimbangan bersih, teorema rank–nullity: dimensi input terbagi menjadi arah yang bertahan (rank) dan arah yang dihancurkan (nullity).