Invers Matriks

Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks

Invers A⁻¹ adalah transformasi yang membatalkan A. Terapkan A lalu A⁻¹, dan setiap vektor kembali pulang: A⁻¹A = AA⁻¹ = I. Jika A memutar 30°, inversnya memutar balik 30°; jika A menggandakan panjang, inversnya membagi dua.

Tidak setiap matriks bisa dibatalkan. Invers hanya ada ketika A full rank, ekuivalen dengan determinannya tak nol. Alasannya geometris: jika A meratakan ruang (meruntuhkan sebuah arah menjadi nol, seperti matriks low-rank), informasi dihancurkan dan tidak ada cara untuk merekonstruksinya. Matriks seperti itu disebut singular.

Untuk matriks 2×2 ada bentuk tertutup yang mudah diingat. Tukar diagonal, negatifkan luar-diagonal, bagi dengan determinan:

Di mana ini berlaku dalam MLInvers penting secara konsep tetapi dihindari secara praktik. Persamaan normal regresi ditulis β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy, tetapi solver nyata tidak pernah membentuk invers itu; mereka menyelesaikan sistem langsung karena invers mahal dan rapuh secara numerik. Mengetahui kapan matriks dapat dibalik (full rank) memberi tahu apakah masalahmu well-posed atau degenerat.

▶ Invers Matriks

← Rank, Nullspace, Column Space Eigenvector & Eigenvalue →