Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Kebanyakan vektor dibelokkan saat matriks bekerja padanya: mereka berotasi sekaligus teregang. Tetapi beberapa arah khusus bersifat invarian. Matriks hanya meregangkan atau membaliknya, tidak pernah memutarnya. Itulah eigenvector, dan faktor peregangannya adalah eigenvalue.
Bacalah: menerapkan A pada eigenvector-nya v menghasilkan arah yang sama, hanya diskalakan oleh λ. Jika λ = 2, arah itu menjadi dua kali; jika λ = −1, ia terbalik; jika λ = 0.5, ia mengecil setengah. Eigenvector membentuk kerangka transformasi, sumbu-sumbu tempat transformasi bertindak paling sederhana.
Seret sebuah vektor di sekitar gambar. Kebanyakan arah terlihat berotasi di bawah A; hanya sepanjang arah eigenvector output tetap sejajar dengan input.