Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Sebuah bentuk kuadrat xᵀAx mengambil vektor dan mengembalikan satu angka yang berubah secara kuadratik terhadap x, versi matriks dari ax². Saat x menjelajahi semua arah, angka ini menelusuri sebuah permukaan, dan matriks A (diambil simetris) menentukan bentuk permukaan itu.
Eigenvalue-nya adalah kelengkungan sepanjang sumbu eigen, dan tanda mereka mengklasifikasikan permukaan sepenuhnya. Semua positif: mangkuk membuka ke atas (definit positif) dengan minimum bersih. Semua negatif: kubah (definit negatif) dengan maksimum. Tanda campuran: pelana (indefinit), naik di beberapa arah, turun di arah lain.
Nyalakan/matikan tanda eigenvalue pada gambar dan lihat permukaan berubah antara mangkuk, kubah, dan pelana.