Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Perkalian matriks terlihat seperti aturan rewel, tetapi maknanya bersih: AB adalah komposisi dari dua transformasi. Lakukan B dulu, lalu A. Produknya adalah satu matriks yang melakukan kedua gerakan sekaligus.
Untuk menghitung sebuah entri dari AB, ambil baris dari A dan dot-kan dengan kolom dari B. Entri (i, j) adalah baris i dari A didotkan dengan kolom j dari B. Itulah seluruh algoritmanya: produk dot, disusun dalam kisi.
Bayangkan dua mesin di jalur pabrik. Mesin pertama B membentuk ulang sebuah bagian, kemudian mesin kedua A membentuknya ulang kembali. Produk AB adalah mesin gabungan tunggal yang melakukan kedua langkah dalam satu jalan — dan urutan di jalur tersebut tetap, karena bagian tersebut harus melalui B sebelum A.