Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Transpose Aᵀ membalik matriks terhadap diagonal utamanya: baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Entri (i, j) bertukar dengan entri (j, i). Matriks (m×n) menjadi (n×m).
Bayangkan sebuah spreadsheet di mana baris adalah orang-orang dan kolom adalah bulan-bulan mereka masing-masing membayar. Transposing memiringkan seluruh tabel pada diagonalnya sehingga baris menjadi kolom: sekarang baris adalah bulan-bulan dan kolom adalah orang-orang. Tidak ada angka yang hilang atau diubah — setiap nilai hanya berpindah ke sel cerminnya, di mana label baris dan label kolomnya telah bertukar tempat.
Matriks yang sama dengan transposenya sendiri, A = Aᵀ, disebut simetris: seimbang seperti cermin terhadap diagonal, dengan Aᵢⱼ = Aⱼᵢ. Matriks-matriks ini cukup khusus sehingga dua pelajaran berikutnya nanti didedikasikan untuk mereka.