Calcolo a una variabile dai primi principi
Se la prima derivata f′ ti dice la pendenza, cosa ti dice la derivata della pendenza? È la seconda derivata f″, e misura come cambia la pendenza, cioè la concavità della curva.
Basta derivare due volte. Per f(x) = x³: prima f′ = 3x², poi f″ = 6x. Puoi proseguire (terza, quarta derivata), ottenendo ciascuna derivando la precedente.
Il segno di f″ ti dice in quale verso si curva il grafico. Se f″ > 0 la curva è concava verso l'alto: si apre verso l'alto come una ciotola (∪), e la pendenza è crescente. Se f″ < 0 è concava verso il basso: si richiude come una cupola (∩), e la pendenza è decrescente. Là dove la concavità si inverte si trova un punto di flesso.