Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
La maggior parte dei vettori viene deviata quando una matrice agisce su di essi: ruotano oltre a dilatarsi. Ma poche direzioni speciali sono invarianti. La matrice li dilata o capovolge soltanto, non li gira mai. Quelle sono gli autovettori, e il fattore di dilatazione è l'autovalore.
Leggila ad alta voce: applicare A al suo autovettore v restituisce la stessa direzione, solo scalata di λ. Se λ = 2, quella direzione raddoppia; se λ = −1, si capovolge; se λ = 0.5, si restringe a metà. Gli autovettori formano lo scheletro della trasformazione, gli assi lungo i quali agisce nel modo più semplice.
Trascina un vettore nella figura. La maggior parte delle direzioni ruota visibilmente sotto A; solo lungo le direzioni degli autovettori l'output resta parallelo all'input.