Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
Un insieme di vettori è linearmente indipendente quando nessuno di essi è combinazione degli altri. Ciascuno tira in una direzione genuinamente nuova, nessuno è ridondante. Se puoi scrivere uno di essi come combinazione degli altri, l'insieme è dipendente e contiene elementi superflui.
Il test netto è questo: l'unico modo per ottenere il vettore nullo da una combinazione è usare pesi tutti uguali a zero.
Pensa a un kit di Lego minimalista. Un set di blocchi da costruzione è linearmente indipendente (independent) quando ogni blocco aggiunge una forma che non avresti potuto costruire dagli altri — nessuno è ridondante (redundant). Se un blocco è in realtà solo un paio degli altri uniti insieme, è un peso morto, e potresti buttarlo via senza perdere una singola forma costruibile. Una base è il kit più essenziale che costruisce ancora tutto.